Question

问下三角函数问题

y=Asin〔wx+f〕求他单调区间的时候为什么f前面必须为正数 不是正数就要用诱导公式换成正数 然后在整体代换

Answer 1

下面举例说明。
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间。

【分析】先把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3)，再把2x-π/3作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内，即可求出y=2sin(π/3-2x)的单调区间。

【解】把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3)，
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间即求函数y=sin(2x-π/3)的增区间。
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴函数y=2sin(π/3-2x)的减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.

【注意】本题中若直接由2kπ+π/2≤π/3-2x≤2kπ+3π/2,k∈Z得出x的范围，就把单调性弄错了。失误原因是忽视了y=2sin(π/3-2x)实质上是y=2sinx与y=π/3-2x（这是个一次函数，在定义域上递减）的复合，应按复合函数的单调性求解，根据“同增异减”的原则解题。

∴y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候，x前面最好为正数 ，不是正数就要用诱导公式换成正数 然后再进行整体代换求解，这样不易出错。

Answer 2

利用正弦定理:a/sinA=b/sinB
得a=2bsinA,
∴sinA=2sinBsinA
∴sinB=1/2,
B=π/6,
则C=5π/6-A
cosA+sinC=cosA+sin(5π/6-A)=cosA+sin5π/6cosA-sinAcos5π/6=cosA+(1/2)cosA-sinA×(-√3/2)
=(√3/2)sinA+(3/2)cosA=√3[sinA×(1/2)+(√3/2)cosA]=√3(sinAcosπ/3+sinπ/3cosA)

=√3sin(A+π/3)
△ABC是锐角三角形,
∴A<π/2,
C=5π/6-A<π/2
∴π/3<A<π/2,
2π/3<A+π/3<5π/6,
1/2<sin(A+π/3)<√3/2
∴√3/2<√3sin(A+π/3)<3/2,
即√3/2<cosA+sinC<3/2,
范围为(√3/2,3/2)
正余弦定理可以很好的解决角与边的关系。

Answer 3

正弦定理:a/sinA=b/sinB
a=2bsinA,
∴sinA=2sinBsinA
∴sinB=1/2,
B=π/6,
则C=5π/6-A
cosA+sinC=cosA+sin(5π/6-A)=cosA+sin5π/6cosA-sinAcos5π/6=cosA+(1/2)cosA-sinA×(-√3/2)
=(√3/2)sinA+(3/2)cosA=√3[sinA×(1/2)+(√3/2)cosA]=√3(sinAcosπ/3+sinπ/3cosA)

=√3sin(A+π/3)
△ABC是锐角三角形,
∴A<π/2,
C=5π/6-A<π/2
∴π/3<A<π/2,
2π/3<A+π/3<5π/6,
1/2<sin(A+π/3)<√3/2
∴√3/2<√3sin(A+π/3)<3/2,
即√3/2<cosA+sinC<3/2,
范围为(√3/2,3/2)

Answer 4

没有啊，没规定f前头必须是正数啊，什么数都行啊，反正此函数是周期函数。