Question

∫e^x；e^y；

Answer 1

这个积分要化为二重积分才能做

就是先算[∫e^(x²)dx]^2

∫∫e^x²e^y²dxdy

=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）

同意请采纳