Question

判断级数∑tan1/√n的敛散性，要详细过程，谢谢~

Answer 1

1／√n>1／n

∑1／n发散则∑1／√n发散

数列{q}n≥1，当|q|<1及q=1时，分别收敛于0与1；当q≤-1时，不定向发散；当q>1时，定向发散于+∞。

关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

扩展资料

函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域，发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数，因而有一确定的和s。

这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

Answer 2

解：∵tan(1/√n)≥1/√n （函数f(x)=tanx-x在它的定义域内是单调递增函数）
又广义调和级数∑1/√n发散
∴根据比较判别法，知级数∑tan1/√n发散。