在区间[-1,2]上满足拉格朗日定理条件的函数是 CosX y=

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贰把刀kk
2023-04-18 · 超过26用户采纳过TA的回答
知道答主
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根据拉格朗日定理,在区间[-1,2]上,如果函数f(x)在开区间(-1,2)内是连续且可导的,那么在开区间(-1,2)内至少存在一个c,使得:
f'(c) = (f(2) - f(-1)) / (2 - (-1))
根据题目条件,可以选择f(x) = cos(x)。
则有:
f'(x) = -sin(x)
f'(1) = -sin(1)
f'(-1/2) = -sin(-1/2)
根据介值定理,由于f(x)在区间[-1,2]上是连续的,所以f'(x)在[-1/2,1]上也是连续的。同时,f'(-1/2)和f'(1)具有不同的符号,因此根据零点定理,f'(x)在区间(-1/2,1)内至少有一个零点,设为c,则有:
sin(c) = (cos(2) - cos(-1)) / 3
通过计算可以得到,c约等于0.3196。
因此,函数f(x) = cos(x)在区间[-1,2]上满足拉格朗日定理条件。
Sievers分析仪
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