Question

求与椭圆x2/4 y2/3=1共焦点,且与直线x-y 5=0有公共点,长轴最短的椭圆方程？

Answer 1

椭圆x2/4 +y2/3=1的焦点是（土1,0）,
设所求椭圆方程为x^/(b^+1)+y^/b^=1,①
对上式求导得2x/(b^+1)+2yy'/b^=0,
y'=-xb^/[y(b^+1)]=1,
y=-xb^/(b^+1),②
代入x-y+5=0得x(2b^+1)/(b^+1)=-5,
x=-5(b^+1)/(2b^+1),
代入②,y=5b^/(2b^+1),
都代入①,25（b^+1)+25b^=4b^4+4b^+1,
4b^4-46b^-24=0,
2b^4-23b^-12=0,
b^=12,
∴所求椭圆方程是x^/13+y^/12=1.,4,方法（一）
椭圆x² /4+y² /3=1的焦点是F1(-1,0),F2(1,0)
设椭圆方程为 x²/k +y²/(k-1)=1,(其中k=a²),与直线方程 x-y+5=0 联立,
化为一元二次方程 :
(2k-1)x² +10k x +26k -k²=0,
因有公共点,所以判...,1,