Question

求与椭圆x2/4+y2/3＝1共焦点，且与直线x-y+5＝0有公共点，长轴最

长轴最短的椭圆的方程

Answer 1

椭圆焦点（±1,0）设椭圆x²/k+y²/(k-1)=1,k=a²>1
与直线x-y+5=0有公共点，当椭圆与直线相切时长轴最短
所以联立x²/k+y²/(k-1)=1，x-y+5=0
得x²/k +（x+5）²/(k-1)=1
整理得（2k-1)x²+10kx+26k-k²=0
Δ=100k²-4(26k-k²)（2k-1)=0
k(8k²-112k+104)=0
解得k=13
椭圆方程x²/13+y²/12=1

跟上面求导那位仁兄做的答案一样，但求导不是所有高中生都会得。。。我这是蠢办法

Answer 2

椭圆x2/4 +y2/3=1的焦点是（土1,0），
设所求椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1,①
对上式求导得2x/(b^2+1)+2yy'/b^2=0,
y'=-xb^/[y(b^+1)]=1,
y=-xb^/(b^+1),②
代入x-y+5=0得x(2b^+1)/(b^+1)=-5,
x=-5(b^+1)/(2b^+1),
代入②，y=5b^/(2b^+1),
都代入①，25（b^+1)+25b^=4b^4+4b^+1,
4b^4-46b^-24=0,
2b^4-23b^-12=0,
b^=12,
∴所求椭圆方程是x^/13+y^/12=1.

Answer 3

shenme??