Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角ABC的对边,根号3acosC asinC-根号3b=0 求A？

Answer 1

分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得
sinAcosC+根号 3 sinA sinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinA cosC+sinC cosA+sinC,
整理可求A
（2）由（1）所求A及S=1 2 bcsinA可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c2-2bcc osA=（b+c）2-2bc-2bc cosA可求b+c,进而可求b,c
（1）∵acosC+ 根号 3 asinC-b-c=0
∴sinA cosC+根号3
sinA sinC-sinB-sinC=0
∴sinA cosC+根号3 sinA sinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinA cosC+sinC cosA+sinC
∵sinC≠0
∴根号 3 sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=1 2
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=1 2 bc sinA=根号3 ⇔bc=4
由余弦定理可得,a2=b2+c2-2bc cosA=（b+c）2-2bc-2bc cosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2,9,已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角ABC的对边,根号3acosC asinC-根号3b=0 求A
若a=2 三角形ABC的面积为根号3 求bc