Question

求函数的单调区间和值域

求函数的单调区间和值域
y=(1/5)^(-x^2+3x)

Answer 1

令t=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4，则y=(1/5)^t
因为t=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4在x属于[负无穷大，3/2]上单调递增，在[3/2，正无穷大]上单调递减，且t的最大值为9/4
所以函数y=(1/5)^(-x^2+3x)在x属于[负无穷大，3/2]上单调递减，在[3/2，正无穷大]上单调递增，
且y有最小值为(1/5)^(9/4)
所以函数y=(1/5)^(-x^2+3x)的值域为[(1/5)^(9/4)，正无穷大]

Answer 2

可以看成是一个复合函数y=0.2^n,n=-x^2+3x.指数函数和二次函数的形状你应该很了解吧~~
分析：n=-x^2+3x函数的单调区间 x>3/2减；x<3/2增。y=0.2^n函数始终是减的
就可以知道函数y=(1/5)^(-x^2+3x),x>3/2增；x<3/2减。
思路：x>3/2时，x上升，n下降，则y上升。这样就比较好理解了吧~~
算值域也一样 先算n的值域，知道n的值域之后就用y=0.2^n算y的值域。

Answer 3