试求函数y=sinx+cosx+2sinxcox+2的最大值和最小值
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sin^2 x+cos^2 x=1
函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+sin^2 x+cos^2 x+1
=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2 +1
令t=sinx+cosx=根号下2 sin(x+π/4) 所以t属于[-根号2,根号2]
函数此时为y=t^2+t+1 对称轴为x=-1/2
所以函数y的最小值为3/4 此时t=-1/2
当t=-根号2 时 y=3-根号2
当t=根号2时 y=3+根号2
所以函数最大值为 3+根号2
函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+sin^2 x+cos^2 x+1
=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2 +1
令t=sinx+cosx=根号下2 sin(x+π/4) 所以t属于[-根号2,根号2]
函数此时为y=t^2+t+1 对称轴为x=-1/2
所以函数y的最小值为3/4 此时t=-1/2
当t=-根号2 时 y=3-根号2
当t=根号2时 y=3+根号2
所以函数最大值为 3+根号2
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