Question

一道关于函数数学题！急急急！

某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元），且y=ax^+bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数。若一知维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。
【1】求y关于x的解析式
【2】求纯收益g关于x的解析式
【3】设计开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

Answer 1

累计维修保养费用 y=ax^2 + bx 由第1个月维修保养费用为2万元，第2个月为4万元可知：
y(1) = 2 = a+b
y(2) = 2+4 = 6 = 4a +2b
解得： a =1 b = 1
【1】累计维修保养费用 y = x^2 + x
【2】纯收益g = 33x - y = -x^2 + 32x
【3】游乐场的纯收益达到最大发生在顶点 x = - b/2a = 16(个月）
令：g = -x^2 + 32x = 150
解得： x = 5.7(个月）可收回投资