Question

一道初中几何问题

以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4,OD是∠AOB的平分线,若∠AOB=36°，求∠COD的度数

要详细过程，有两个答案

Answer 1

解：把图画出来，就能算出来了

解：把图画出来，就能算出来了

图1：∠AOC+∠BOC=36°

又∵∠AOC:∠BOC=5:4

∴5x+4x=36

x=4

∴∠AOC=20°，∠BOC=16°

∴∠COD=∠DOB-∠BOC=(1/2)∠AOB-∠BOC=18-16=2°

图2：∵∠AOC:∠BOC=5:4

∴5x+4x+36=180（圆心角之和=360°）

x=36

∴∠AOC=180°，∠BOC=144°

∴∠COD=∠BOC+∠DOB=∠BOC+(1/2)∠AOB=144+18=162°

综上：∠COD1=2°，∠COD2=162°

Answer 2

解：当射线OC在∠AOB内部时
因为OD是∠AOB的平分线
所以∠BOD=1/2∠AOB=1/2×36=18°
因为∠BOC=4/9∠AOB=4/9×36=16°
所以∠COD=∠BOD-∠BOC
=18°-16°
=2°
当射线OC在∠AOB外部时（两种图答案一样）
因为∠AOC-∠BOC=（5-4）∠AOB=36°
所以∠AOC=5∠AOB=180°
因为OD是∠AOB的平分线
所以∠BOD=1/2∠AOB=1/2×36°=18°
所以∠COD=∠AOC-∠AOD
=180°-18°
=162°

Answer 3

第一种解法
∠BOD=36°/2=18°
∠BOC=36°/9*4=16°
∠COD=18°-16°=2°
第二种解法
360°-36°=324°
∠BOD=324°/2=162°
∠BOC=324°//9*4=144°
∠COD=162°-144°=18°

Answer 4

两中情况 1.OC在内部 ∠COD=18-16=2度
2 .OC在外部 ∠COD=144+18=162度