11.直线y=x+1交抛物线y=(x-a)2与A,B点求a的范围;求/AB/;求AB的中点坐标

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Miss丶小紫
2010-12-23 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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解:联立得:x+1=x²+a²-2ax
即x²-(2a+1)x+a²-1=0
则判别式△=4a²+1+4a-4a²+4=4a+5>0
则a>-5/4
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1+x2=2a+1,x1x2=a²-1
y1+y2=(x1+1)+(x2+1)=2a+3
则AB中点坐标为(a+1/2,a+3/2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4a²+1+4a-4a²+4=4a+5
(y1-y2)²=(x1+1-x2-1)²=(x1-x2)²=4a+5
∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=8a+10
则|AB|=√(8a+10)
买昭懿007
2010-12-23 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
采纳数:35959 获赞数:160768
毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

向TA提问 私信TA
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y=x+1交抛物线y=(x-a)2与A,B点,相当于方程组:
y=x+1
y=(x-a)^2
有两对实数根
x+1=(x-a)^2
x^2-(2a+1)x+(a^2-1)=0
判别式=(2a+1)^2-4(a^2-1)=4a+5>0
a>-1.25

x1+x2=2a+1
x1x2=a^2-1
|AB|=|x2-x1|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2] = 根号[(2a+1)^2-4(a^2-1)] = 根号(4a+5)
中点x0=(x1+x2)/2=a+1/2 ,y0=x0+1=a+3/2
AB中点坐标(a+1/2,a+3/2)
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