Question

11.直线y=x+1交抛物线y=(x-a)2与A,B点求a的范围;求/AB/;求AB的中点坐标

11.直线y=x+1交抛物线y=(x-a)2与A,B点求a的范围；求/AB/；求AB的中点坐标

Answer 1

解：联立得：x+1=x²+a²-2ax
即x²-(2a+1)x+a²-1=0
则判别式△=4a²+1+4a-4a²+4=4a+5>0
则a>-5/4
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1+x2=2a+1，x1x2=a²-1
y1+y2=(x1+1)+(x2+1)=2a+3
则AB中点坐标为(a+1/2,a+3/2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4a²+1+4a-4a²+4=4a+5
(y1-y2)²=(x1+1-x2-1)²=(x1-x2)²=4a+5
∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=8a+10
则|AB|=√(8a+10)

Answer 2

y=x+1交抛物线y=(x-a)2与A,B点，相当于方程组：
y=x+1
y=(x-a)^2
有两对实数根
x+1=(x-a)^2
x^2-(2a+1)x+(a^2-1)=0
判别式=(2a+1)^2-4(a^2-1)=4a+5＞0
a＞-1.25

x1+x2=2a+1
x1x2=a^2-1
|AB|=|x2-x1|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2] = 根号[(2a+1)^2-4(a^2-1)] = 根号(4a+5）
中点x0=(x1+x2)/2=a+1/2 ，y0=x0+1=a+3/2
AB中点坐标(a+1/2，a+3/2）