Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是第一象限内直线y=-x+6上的点，点A（5，0）O是坐标原点，三角形PAO

如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是第一象限内直线y=-x+6上的点，点A（5，0）O是坐标原点，三角形PAO的面积为S.
(1)求S与X之间的函数解析式
(2)写出自变量X的取值范围,画出函数S的图象
(3)小明认为三角形OPA的面积可以为5,15,20,你认为呢?

Answer 1

(1)由题意可知，P点纵坐标的绝对值即为三角形PAO的高，而三角形底边的长则是等于A点的横坐标绝对值，即为5，因为P点在直线y=-x+6上，所以可以表示为P(x,6-x)，所以，三角形面积S=1/2*(6-x)*5=5/2*(6-x)
(2)由图像可知，A、P、O三点若要构成三角形，即P点不可能在X轴上，所以X的取值只要≠6就好。图像的话，就是一条直线，把6那个空心圈掉就好。
(3)都可以。5/2*(6-x)=5则6-x=2则x=4是可行的。
5/2*(6-x)=15则6-x=6则x=0是可行的。.
5/2*(6-x)=20则6-x=8则x=-2也是可行的。
所以，综上，都可以。

Answer 2

1.S=1/2*5y=5/2(-x+6)
2. 0<x<6
3. 当x=4 S=5/2(-4+6)=5 三角形OPA的面积不可以为15,20 因为x<6