Question

已知a,b,c均为整数,且a-b的绝对值的三次方+c-a的绝对值的平方=1，求a-c的绝对值+c-b的绝对值+b-a的绝对值

已知a,b,c均为整数,且a-b的绝对值的三次方+c-a的绝对值的平方=1，求a-c的绝对值+c-b的绝对值+b-a的绝对值的值

Answer 1

因为a,b,c 均为正整数：且a-b的绝对值的三次方+c-a的绝对值的平方=1,再加上一个数的绝对值>=0;所以有 （1）{a=b且c-a=1;}或者（2）{a-b=1且c=a;}
当是第一种情况时：a-c的绝对值等于1，c-b的绝对值等于1，b-a的绝对值等于0；所以结果为2 ；
当是第二种情况是：a-c的绝对值为0；c-b的绝对值为1；b-a的绝对值为1；结果为2 ；
所以结果为2；

Answer 2

本题主要是要分清楚a,b,c间的关系.
a，b，c均为整数,所以a-b,c-a也均为整数,|a-b|为非负整数,|c-a|也为非负整数,
若|a-b|^3+|c-a|^2=1,所以|a-b|=1且|c-a|=0 或者 |a-b|=0且|c-a|=1仅此两种情况成立.
（1）当|a-b|=1且|c-a|=0 ,所以a=c.在此情形下|a-b|=1又可以是a-b=1或a-b=-1
①a-b=1,即a=b+1,所以 a=c>b , |a-c|+|c-b|+|b-a|= 0+c-b+a-b=2a-2b=2
②a-b=-1, 即a=b-1,所以a=c<b, |a-c|+|c-b|+|b-a|= 0+b-c+a-b=0
(2)当|a-b|=0且|c-a|=1 ,所以a=b.在此情形下|c-a|=1又可以是c-a=1或c-a=-1
①c-a=1,即c=a+1,所以 a=b<c , |a-c|+|c-b|+|b-a|= c-a+c-b+0=2c-2a=2
②c-a=-1, 即c=a-1,所以a=b>c, |a-c|+|c-b|+|b-a|= a-c+b-c+0=2a-2c =2