Question

已知，如图3，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆O交于BC于点D，交AB于点E,连接CE,过D作圆O的切线交AB于点M

求证1。 DM//CE
2。 DC²=AC×BM

Answer 1

1。证明：∵AC为圆O直径

          ∴∠ADC,∠AEC为直角

          ∴ CE⊥AB,CD⊥AD

          又∵AB＝AC

          ∴BD＝CD 

         又∵OA＝OC

          ∴OD‖AB

          ∴OD⊥CE

          又∵OD⊥DM

         ∴DM‖CE

2。由1。得DM⊥AB

     在RTΔADB中

    ∠ADB＝RT∠,DM⊥AB

    易得

   DB2＝AB×BM

   又∵DB＝DC,AB＝AC

   ∴ DC2=AC×BM

  如图