特解求通解;已知微分方程 y'+P(X)y=Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是什么?

本来想把特解导入原方程,然后求出P(X),Q(X)但是感觉太复杂了... 本来想把特解导入原方程,然后求出P(X),Q(X) 但是感觉太复杂了 展开
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arongustc
科技发烧友

2022-09-26 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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要根据解的规律求解
首先算通解
y1'+py1 =q
y2' +py2' =q
两个方程减得到
(y1-y2)' +p(y1-y2) =0
所以方程y'+py=0的一个解为y1-y2=2x-cosx,通解为c(2x-cosx)
所以y'+py =q的通解为2x +c(2x-cosx)
追问
通解不是 +C 吗,这里为什么是 乘以C 呢?
追答
+C是“僵化得理解”,为什么加C很重要
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星球制裁者9999
2022-09-25 · TA获得超过476个赞
知道答主
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目测加脑补,大概率是y=2x+C(2x-cosx)
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