Question

和圆O:x^2+y^2=4相外切于点P(-1,根号3)，且半径为4的圆的方程

Answer 1

设圆O‘为：(x-a)^2+(y-b)^2=16
直线l(过两圆圆心的直线):(x-a)^2+(y-b)^2-x^2-y^2=16-4→2ax+2by-a^2-b^2+12=0
设直线l的垂线l'(即两圆的公切线)：ay-√3a=bx+b
圆O‘和圆O:x^2+y^2=4相外切于点P(-1,根号3)，则点P(-1,√3)在直线l上
-2a+2√3b-a^2-b^2+12=0①
又，点（0,0）到直线l'的距离为半径
d=│ay-√3a-bx-b│/√（a^2+b^2）=2②→b=-√3a
所以，代入①得(a+3)(a-1)=0
a=-3或a=1
则b=3√3或b=-√3
则圆O‘为：(x+3)^2+(y-3√3)^2=16或(x-1)^2+(y+√3)^2=16

Answer 2

根据方程，已知圆心为（0,0）；切点（-1，根号3）
由上两点求出该直线的K值=-根号3，已知所求原半径为4，求出其圆心点为（-3,3根号3）；
得出所求圆的方程为：（X+3）^2+(y-3根号3）^2=16

Answer 3

由题可知，所求圆圆心在OP直线上，OP：Y=根号3X.，所以所求圆圆心为Q（X，根号3X），且PQ=4。
由此得之：（X+1）^2+（根号3X-根号3）^2=4^2
得X，从而得方程