log（a）（b）×log（b）（a）等于1
计算方法如下：
用换底公式计算，
log（a）（b）=lgb/lga
log（b）（a）=lga/lgb
log（a）（b）×log（b）（a）=（lgblga）/（lgalgb）=1
扩展资料：
求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
参考资料来源：百度百科-对数
参考资料来源：百度百科-对数函数
logab*logba等于1
1、解题过程：
因为logba=1/logab
所以log ab*logba=logab乘以1/logab=1
解答这道题需要对换底公式进行熟练掌握。
换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。
2、指数函数换底公式
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
扩展资料
通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数。
有了换底公式，就可以把对数的底换成任何想换的底，例如，可以把任何对数的底换成以10为底的对数。
只需要制造出以10为底的对数表就可以（即只要造一个对数表就行）。这样就可以对以任何正数（不为1）为底的对数进行计算。
可以想象，对数的换底公式是一个巨大的杠杆，使对数能付诸应用。
logb a=loga a/loga b.
所以loga b×logb a=loga b×loga a/loga b=loga a=1.
(其中"/"是"÷"......loga b表示"以a为底b的对数)
