设x，y为R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3,a+b=2√3,1/x+1/y的最大值为？
1个回答
展开全部
因为a^x=b^y=3，所以x=loga(3),y=logb(3),
所以1/x=log3(a)，1/y=log3(b)
1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)
因为a+b=2√3，b=2√3-a，代入上式，可得
log3(ab)=log3(a(2√3-a))=log3(-a^2+2√3a)=log3(-(a-√3)^2+3)
当a=√3时，最大值为log3(3)=1
即1/x+1/y的最大值为1
注：loga(3)表示以a为底3的对数，其余类同
所以1/x=log3(a)，1/y=log3(b)
1/x+1/y=log3(a)+log3(b)=log3(ab)
因为a+b=2√3，b=2√3-a，代入上式，可得
log3(ab)=log3(a(2√3-a))=log3(-a^2+2√3a)=log3(-(a-√3)^2+3)
当a=√3时，最大值为log3(3)=1
即1/x+1/y的最大值为1
注：loga(3)表示以a为底3的对数，其余类同
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
