Question

已知x,y满足{x>=1,x+y<=4,ax+by+c<=0;且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则(a+b+c)/a=_____

解 直角坐标系中画出 x>=1 x+y<=4 ax+by+c<=0 表示的区域 目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则 ax+by+c=0过（1，0）（3,1）的ax+by+c=0其实就是x-2y-1=0 则(a+b+c)/a=-2 这是一位大侠提供的答案 但是我弄不懂为嘛“目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则 ax+by+c=0过（1，0）（3,1）”为嘛“ax+by+c=0其实就是x-2y-1=0”

Answer 1

画个坐标图看看分析就好了，z=2x+y转化为y=-2x+z,y最大，Z也最大，y最小，z也最小，有那个图可以看出，如果没有ax+by+c<=0这个条件，则在(4,0)处去最大值8，而没有最小值，所以ax+by+c一定和之前两条直线相交构成封闭的三角形，则最小值点是该直线与x=1相交，点坐标为（1，-（a+b)/c),最大点（4b+c/(b-a),4a+c/(a-b));再将这两个点带入z=2x+y,分别得1,7.解方程。可得出a+b=2c;a=-3c/2;所以(a+b+c)/a=-2;

Answer 2

直角坐标系中画出 x>=1 x+y<=4 ax+by+c<=0 表示的区域 目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,所以，x+y=4与2x+y=7的交点为（3,1）、x=1与2x+y=1的交点为（1，-1），
则 ax+by+c=0过（1，-1）（3,1）的ax+by+c=0其实就是x-y-2=0 则(a+b+c)/a=-2

Answer 3

直角坐标系中画出 x>=1 x+y<=4 ax+by+c<=0 表示的区域 目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则 ax+by+c=0过（1，0）（3,1）的ax+by+c=0其实就是x-2y-1=0 则(a+b+c)/a=-2 这是一位大侠提供的答案 但是我弄不懂为嘛“目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则 ax+by+c=0过（1，0）（3,1）”为嘛“ax+by+c=0其实就是x-2y-1=0”

Answer 4

解：首先画直角坐标系，把x=1，x+y=4画入坐标系中，用阴影表示x，y取值的范围。
在坐标系中画直线y=-3x
设y=-3x+t t∈[1,7]
当t=1时y=-3x+1.................1
当t=7时y=-3x+7.............2
把1和2两条直线画入坐标系中分别与x=1交与点（1 -2），与x+y=4交与点（3/2 5/2）
所以ax+by+c=0经过（1 -2），（3/2 5/2）
所以 a-2b+c=0
3/2a+5/2b+c=0
得a=-9b c=11b
所以 （a+b+c）/a=（-9+1+11）/（-9）=-1/3

我们老师讲的，你们算错了把

Answer 5

若ax+by+c=0过（1，0），则a+b+c=0