做一道简单高中数学题
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos平方x-11、求函数f(x)的最小正周期;2、求函数f(x)的单调减区间。要写详细步骤哦，谢谢...
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos平方x-1
1、求函数f(x)的最小正周期;
2、求函数f(x)的单调减区间。
要写详细步骤哦，谢谢 展开
1、求函数f(x)的最小正周期;
2、求函数f(x)的单调减区间。
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解：运用半角公式有
f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
最小正周期=2π/2=π
令2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，求得单调递减区间为kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
最小正周期=2π/2=π
令2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，求得单调递减区间为kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
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