Question

高中数学简单概率题

一箱产品中有4件正品和2件次品，从中任选3件产品。
1、求所选3件产品中恰巧有一件次品的概率;
2、求所选3件产品中至少有1件次品的概率。
要详细解答步骤哦，谢谢

Answer 1

一箱产品中有4件正品和2件次品，从中任选3件产品。
那么从这6件中取3件产品的全部组合是C63（没有办法写成标准形式，凑合看吧，我要表达的式子是从6个中选出3个的那个组合数）
因此，对于问题1：
所选3件产品中恰巧有一件次品的概率;
就是从两件次品中选一件次品，再从4件正品中选2件正品，这种情况的全部组合是C21*C42
所以第一问的概率就是（C21*C42）/（C63）=3/5
对于第二问：
所选3件产品中至少有1件次品的概率。
考虑他的逆命题，就是选取的3件产品中都是正品，此时的全部组合是C43,
所以第二问的概率就是1-（C43/C63）=4/5

Answer 2

这是用排列组合来做的概率题。
总数是6件，从中选3件，总的基本事件数是C（3，6）=20
符合条件的基本事件数是C(2,4)C（1，2）=12所以第一题的结果是12/20=3/5；
第二题中出现至少，用它的对立面来做，也就是说，一件次品也没有，同样的，总的基本事件数还是C（3，6）=20，没有次品的基本事件数是C（3，4）=4
则所选3件产品中至少有1件次品的概率为1-4/20=4/5

Answer 3

6件中选取3件有c（6，3）=20种选法
恰好有一件次品有c（4，2）*c（2，1）=12
两件次品 c（4，1）*c（2，2）=4
无次品 c（4，3）=4
所以 1、所选恰巧有1次品的概率=12/20=60%
2、至少有一件次品概率=（12+4）/20=80%

Answer 4

1、P=C42*C21/C63=3/5
恰有一件次品就是在四件正品中选两个，在两个次品中选一个
2、P=1-C43/C63=4/5
至少一个次品就是没有次品的补集！

Answer 5

设至少有2名同学上了同一节车厢为“事件A”
至少有2名同学上了同一节车厢的对立面就是3名同学都不在同一个车厢
则1-P(A)=A10,3/10^3(A10,3中10在下，3在上）
=18/25
所以P(A)=1-18/25=7/25