Question

数学概率问题求解~

甲乙两人射击，每次射击击中的目标概率分别是三分之一，四分之一。现两人玩设计游戏，规则如下:若某某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。甲乙两人共射击3次，且第一次由甲开始。假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。问(1)求3次射击的人依次是甲乙甲的概率;(2)若射击击中目标一次得1分，否则得0分(含未射击)。用a表示乙的总得分，求a的分布列和数学期望。 要有详解。谢谢你。

Answer 1

1.三分之二乘四分之三 等于二分之一。
因为击不中目标换人 而且第三次是否击中都不影响。
2.一分甲乙乙或者甲甲乙 13/72
二分甲乙乙 1/24
零分1-13/72-1/24=7/9
期望为13/72+2^1/24=19/72

Answer 2

(1)求3次射击的人依次是甲乙甲的概率1/3*1/4*1/3=1/36
(2)
a=0 P乙=1/3*1/3+2/3*3/4=11/18
a=1 P乙=1/3*2/3*1/4+2/3*1/4*3/4=13/72
a=2 P乙=2/3*1/4*1/4=1/24
数学期望=19/72

Answer 3

（1）第三次击中与否没关系。则（1-1/3）(1-1/4)=1/2
(2)1分甲乙乙，甲甲乙（1-1/3）^1/4^（1-1/4）+1/3^(1-1/3)^1/4=13/72 2分甲乙乙(1-1/3)^1/4^1/4=1/24 0分1-13/72-1/24=7/9 期望为13/72+2^1/24=19/72