Question

在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠BCD=135°沿对角AC将四边形折成直二面

在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B＝90°，∠C＝135°沿对角AC将四边形折成直二面角，
(1)求证：AB⊥平面BCD
(2)求点C的到平面ABD的距离（用等积法和过C点做垂线做）

Answer 1

1. 因为AB=BC，∠B＝90°，所以∠ACB=45°
∠ACD=∠C-∠ACB=135-45=90°，即DC⊥AC
又因为沿AC将四边形折成直二面角，所以DC⊥面ABC, 得DC⊥AB,
因为AB⊥BC 所以AB⊥平面BCD
2. 过C点作CE⊥BD交BD于E点，
因为AB⊥平面BCD，得AB⊥CE，又因为CE⊥BD，所以CE⊥平面ABD
所以CE点C的到平面ABD的距离
因为BC=CD=a，CE⊥BD，所以CE=AB*（根号2）/2=a*（根号2）/2

Answer 2

1. AC将四边形折成直二面角，DC⊥面ABC, DC⊥AB,AC⊥BC AB⊥平面BCD
2. VD-ABC=1/3*SABC*CD=1/6*a^3 AB=a, BD=AD=根号2a SABD=a^2根号7/2
VC-ABD=1/3*SABD*h=a^2根号7/6*h
VD-ABC=VC-ABD h=根号7/7a