Question

函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间（1,2）上是增函数，a的取值范围是？

Answer 1

解：函数f(x)=log2(x2-ax+3a）的底数为2就是一个增函数了。现在只用讨论：x^2-ax+3a。
x^2-ax+3a=(x-a/2)^2+3a-a^2/4
现在：最小值：3a-a^2/4>0。 得：0<a<12。
函数x^2-ax+3a的增区间是[a/2，∞]。根据题意可得：a/2<=1即可
所以：0<a<=2。

Answer 2

令g(x)=x²-ax+3a,则g(x)>0,g(x)在(1,2)上为增函数
从而：g(1)=1-a+3a>=0且1/2a<=1
a>=-1/2且a>=1/2或者a<=0
所以a的取值范围是[-1/2,0].

Answer 3

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