Question

求1／√（1+x）的幂级数展开式

答案为什么是下面的？请给出详细过程。好回答必采纳。

Answer 1

1/√(1 + x) 的幂级数展开式可以使用 McLaurin 展开式计算。
McLaurin 展开式的一般形式为：
f(x) = ∑ (f^(n)(0)/n!) * x^n, where n! is the factorial of n.
对于 1/√(1 + x)，当 x 趋近于 0 时，可以得到：
1/√(1 + x) = 1 - x/2 + (3x^2)/8 - (5x^3)/16 + ...
因此，1/√(1 + x) 的 McLaurin 展开式为：
1/√(1 + x) = 1 - x/2 + (3x^2)/8 - (5x^3)/16 + ...

Answer 2

幂级数展开的1 /√(1 x)不可用普通的绝对值比,x,不小于1。这个条件必须满足无限几何级数求和公式的适用

Answer 3

对于函数 1/√(1+x) 的幂级数展开式，它的 Maclaurin 展开式为：

1/√(1+x) = 1 - x/2 + x^2/8 - x^3/16 + ...

幂级数的每一项系数可以通过牛顿级数法或者牛顿-Cotes 公式求得。