Question

高一立体几何

△ABC是正三角形，EA CD垂直于平面ABC EA=AB=2a DC=a F是bc的中点，求证： AF⊥面EDB

图中 AC是虚线

Answer 1

AE=AB,F是EB的中点，AF⊥EB
取AB中点M，CM⊥AB，DC⊥AB CM⊥面ABC CM⊥AF DF//=CM，DF⊥AF
AF⊥EB DF⊥AF AF⊥面EDB

Answer 2

连接AF，取AB的中点M，连接CM，FM。
从而得到AF垂直于BE，
在矩形FMCD中，DF平行于CM，
又CM垂直于面ABE，
得DF垂直于AF，进而有AF垂直于面EDB

Answer 3

EA=AB=2a 故AF⊥BE 求证 AF⊥面EDB 只需证明AF垂直于面EDB的两条线，即AF⊥BE AF⊥DF 经过计算 DE=BD=根下5*a 故DF⊥BE 可求的AD=a*根下5a DF=a*根下3 AF=a*根下2 故AFD为直角三角形 AF⊥DF