一阶线性微分方程中的线性什么意思?
一阶线性微分方程中的线性什么意思?yy'-2xy=3导数的指数也是1啊,为什么老师说不是线性?y'-cosy=1老师也说是非线性的,y'的系数也是常数啊;还有:求方程yd...
一阶线性微分方程中的线性什么意思?yy'-2xy=3 导数的指数也是1啊,为什么老师说不是线性?
y'-cosy=1老师也说是非线性的,y'的系数也是常数啊;
还有:求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的:方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……
线性到底是指什么呀? 展开
y'-cosy=1老师也说是非线性的,y'的系数也是常数啊;
还有:求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解
答案第一句话是这样的:方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……
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4个回答
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可以从n阶线性微分方程的形式来看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
应该满足条件:
n阶导数的系数为常数,其线性满足,若n阶导数的系数不为常数,可做变换将其变为常数,且在将方程的n阶导数变换为常数后,方程中只能含有y的一次方(也可能没有),但不能含有y的其他次方。
例如提问中yy'-2xy=3,最终可化成y'-2x=3/y,最高阶是一阶,但是存在1/y,故不是一阶线性微分方程
第二个式子含有cosy更不可能是
第三个变换后也可看得不是
再理解一阶线性微分方程的定义:
y'+P(x)y=Q(x)
线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)
应该满足条件:
n阶导数的系数为常数,其线性满足,若n阶导数的系数不为常数,可做变换将其变为常数,且在将方程的n阶导数变换为常数后,方程中只能含有y的一次方(也可能没有),但不能含有y的其他次方。
例如提问中yy'-2xy=3,最终可化成y'-2x=3/y,最高阶是一阶,但是存在1/y,故不是一阶线性微分方程
第二个式子含有cosy更不可能是
第三个变换后也可看得不是
再理解一阶线性微分方程的定义:
y'+P(x)y=Q(x)
线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。
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线性指的是一阶导数的系数为常数,而题中为y,故不是线性
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对不起 这方面知识我不懂 那个纲要是我从百度百科上找来的,有什么问题问问百度吧
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