Question

已知一条直线l被两条直线l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0所截得的线段长为15/4且l过点P（2,3），求直线l的方程

RT,已知一条直线l被两条直线l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0所截得的线段长为15/4且l过点P（2,3），求直线l的方程（答案有两个，别只告诉我一个）

Answer 1

.已知直线L被两直线L1：3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0截得线段长为15/4且L过点P（2，3），求直线L的方程
因为直线L1，L2斜率均为-3/4，所以L1//L2
那么，它们之间的距离为d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3
设直线L的斜率为k，且直线L1到L的角为α；
已知L被L1、L2截得的线段长度为15/4
则在直角三角形中，由勾股定理得到另一条直角边的长度为9/4
所以，tanα=3/(9/4)=4/3
则由直线间角度公式有：tanα=(k-k1)/(1+k*k1)
=[k-(-3/4)]/[1+k*(-3/4)]
=[k+(3/4)]/[1-k*(3/4)]=4/3
解得，k=7/24
又，直线L过点P(2,3)
所以，直线L的方程为：y-3=(7/24)(x-2)
即：7x-24y+58=0
而，当过点P的直线的斜率不存在时，即直线x=2
它与L1、L2的交点的纵坐标为y1=1/4，y2=-14/4
所以，两个交点间的距离为|y1-y2|=|(1/4)-(-14/4)|=15/4
所以，直线x=2也满足条件
故，过点P(2,3)的直线有两条，分别为：
7x-24y+58=0，或者x=2

Answer 2

L1 y=(7-3x)/4=-3x/4-7/4
L2 y=(-3x-8)/4=-3x/4-2
所以L1-L2=1/4
则设l的倾斜角=a
则tana=1/15或者-1/15
所以k=+-1/15
利用点斜式
y-3=(+-1/15)(x-2)
y=(1/15)x+43/15
或
y=(-1/15)x+47/15

Answer 3

已知直线L被两直线L1：3X+4Y-7=0和L2:3X+4Y+8=0截得线段长为15/4且L过点P（2，3），求直线L的方程
因为直线L1，L2斜率均为-3/4，所以L1//L2
那么，它们之间的距离为d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)=|-7-8|/√(3^2+4^2)=3
设直线L的斜率为k，且直线L1到L的角为α；
已知L被L1、L2截得的线段长度为15/4
则在直角三角形中，由勾股定理得到另一条直角边的长度为9/4
所以，tanα=3/(9/4)=4/3
则由直线间角度公式有：tanα=(k-k1)/(1+k*k1)
=[k-(-3/4)]/[1+k*(-3/4)]
=[k+(3/4)]/[1-k*(3/4)]=4/3
解得，k=7/24
又，直线L过点P(2,3)
所以，直线L的方程为：y-3=(7/24)(x-2)
即：7x-24y+58=0
而，当过点P的直线的斜率不存在时，即直线x=2
它与L1、L2的交点的纵坐标为y1=1/4，y2=-14/4
所以，两个交点间的距离为|y1-y2|=|(1/4)-(-14/4)|=15/4
所以，直线x=2也满足条件
故，过点P(2,3)的直线有两条，分别为：
7x-24y+58=0，或者x=2

Answer 4

一条是x=2,另一条是7x-24y+58=0.

Answer 5

7x-24y+58=0 或X=2