求一道数学一题答案

曲面z=1-x^2-y^2与z=x围成的空间区域Ω的体积是多少... 曲面z=1-x^2-y^2与z=x围成的空间区域Ω的体积是多少 展开
百度网友592c761a6
2010-12-24 · TA获得超过4847个赞
知道大有可为答主
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z=x代入z=1-x^2-y^2中得
x=1-x^2-y^2,即(x+1/2)^2+y^2=5/4(此区域设为知芦D)
围成的体积
V=∫∫D(1-x^2-y^2-x)dxdy
=∫[0,2π]∫[0,√5/源含2]{1-(rcost-1/2)^2-(rsint)^2-(rcost-1/2)}drdt
(设x=rcost-1/2,y=rsint)
=∫[0,2π]dt∫[0,√5/2](5/搭裂带4-r^2)dr
=2π*(5/4*r-1/3*r^3)|[0,√5/2]
=5π√5/6
113109500
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知道答主
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