Question

一条初中奥数难题！高手进

已知a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，求m的最大值与最小值
麻烦请给我一个详细的过程

Answer 1

因为3a+2b+c=5
所以3a<=5,2b<5,c<=5
a<=5/3,b<=5/2,c<=5
因为2a+b-3c=1
3c=2a+b-1
c=2/3a1/3b-1/3,
把a<=5/3,b<=5/2代入方程可知
c<=（2/3）x（5/3）+（5/2）x（1/3）-1/3
c<=7/9+5/6-1/3
c<=17/18
所以m=3a+b-7c最大值为
m=3x（5/3）+（5/2）-7x0=5.5
m=3a+b-7c最小值为
m=3x0+0-7x17/18=-119/18
计算过程没有经过检验，可能有错，自己做时可再检验一下。

Answer 2

解: 3a+2b+c=5 ①
2a+b-3c=1 ②
①×3+ ②消去c得
11a+7b=16 ③
c=5-3a-2b 代入到m的表达式中
有 m=3a+b-7c
=3a+b-7(5-3a-2b)
=24a+15b-35
将③ 式代入有
=2a+b+2(11a+7b)-35
=2a+b+32-35
=1+3c-3=3c-2
由此可知 当c最大时 m最大 c 最小时,m最小
②-①×2消去b得
a-7c=-3
a=7c-3
由题意a≥0
∴7c-3≥0 c≥3/7
①×2-②×3消去a得
b+11c=7
b=7-11c
由题意b≥0
∴7-11c≥0 c≤7/11
∴c的取值范围是 3/7 ≤c≤7/11
m(max)=3×7/11-2=-1/11
m(min)=3×3/7-2=-5/7
求解完毕.