求圆的方程
已知圆C的圆心与抛物线y^2=4x的焦点关于直线y=x对称。直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且AB=6，则圆的方程为...
已知圆C的圆心与抛物线y^2=4x的焦点关于直线y=x对称。直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且AB=6，则圆的方程为
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解：设AB中点为M，圆C半径为R
抛物线y^2=4x 的焦点为(1,0)
因为圆C的圆心与抛物线y^2=4x 的焦点关于直线y=x 对称.
则圆C的圆心为(0,1)
即圆C的圆心到直线4x-3y-2=0的距离d=1
因为|AB|=6
则AM=3
由勾股定理得R^2=AM^2+d^2
代入求得圆C的方程为：x^2+(y-1)^2=10
抛物线y^2=4x 的焦点为(1,0)
因为圆C的圆心与抛物线y^2=4x 的焦点关于直线y=x 对称.
则圆C的圆心为(0,1)
即圆C的圆心到直线4x-3y-2=0的距离d=1
因为|AB|=6
则AM=3
由勾股定理得R^2=AM^2+d^2
代入求得圆C的方程为：x^2+(y-1)^2=10
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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