Question

如果一个数列的各项均为实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差都是同一个常数,则称该数列为等方差

Answer 1

(1) 由题意：
bn^2-bn-1^2=8,
令Cn=bn^2,则 ｛Cn｝为等差数列，d=8,
所以C7=C1+d(7-1)=49,即b7=7.
(2)bn^2-bn-1^2=k,
( bn + bn-1 )(bn - bn-1) =k,
若为等差数列，则 bn - bn-1=d,又bn为非常数列，所以bn + bn-1 不为常数，等式不恒成立，即不可能为等差数列。
若为等比数列，bn^2-bn-1^2=(b1*q^n-1)^2- (b1*q^n-2)^2 =b1^2*q^2n-4(q^3-1) =k
因为q不为1，则q^2n-4不为常数，则q^3-1=0,q= -1 ,只要是公比为-1的等比数列即可。
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Answer 2

(1) 由题意：
bn^2-bn-1^2=8,
令Cn=bn^2,则 ｛Cn｝为等差数列，d=8,
所以C7=C1+d(7-1)=49,即b7=7.
(2)bn^2-bn-1^2=k,
( bn + bn-1 )(bn - bn-1) =k,
若为等差数列，则 bn - bn-1=d,又bn为非常数列，所以bn + bn-1 不为常数，等式不恒成立，即不可能为等差数列。
若为等比数列，bn^2-bn-1^2=(b1*q^n-1)^2- (b1*q^n-2)^2 =b1^2*q^2n-4(q^3-1) =k
因为q不为1，则q^2n-4不为常数，则q^3-1=0,q= -1 ,只要是公比为-1的等比数列