Question

在数列｛an｝中，a1=2，an+1=an+ln（1+1/ n），则an=多少。

谁可以详细告诉我啊谢谢

Answer 1

由an+1=an+ln(1+1/n)
知an=a(n-1)+ln(1+1/n-1).

an=a(n-1)+ln(1+1/n-1)
an-1=a(n-2)+ln(1+1/n-2)
...
a2=a1+ln(1+1/1)
上述等式两边相加，得an＝a1+ln(1+1/n-1)+ln(1+1/n-2)+...+ln(1+1/1)=2+ln(1+1/n-1)(1+1/n-2)...(1+1/1)=2+ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)...2/1]=2+lnn