Question

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ) |a—b|=2/5√5,求：1）cos（a—β）的值

Answer 1

cos（α—β）=cosα*cosβ+sinα*sinβ
又向量a点乘向量b=cosα*cosβ+sinα*sinβ
即求a*b。
又|a—b|=2/5√5，则（a-b）*（a-b）=a*a+b*b-2a*b=1+1-2a*b=4/5
所以求得a*b=3/5

Answer 2

|a—b|
=√[(cosa-cosβ)^2+(sina-sinβ)^2]
=√[(cosa)^2-2cosacosβ+(cosβ)^2+(sina)^2-2sinasinβ+(cosβ)^2]
=√[2(1-cosacosβ-sinasinβ)]
=√{2[1-cos(a-β)]}
=2/5√5
即√{2[1-cos(a-β)]}=2/5√5
两边同时平方2-2cos(a--β)=4/5 解得cos(a-β)=3/5