Question

高中数学题，帮帮忙

已知函数f(x)=(e^x)-[(x^2)/2]-ax-1，（其中a属于R，e为自然对数的底数） (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程。 (2)当x＞=1时，若关于x的不等式f(x)＞=0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

(1) f'(x)=(e^x)-x-a
因为a=0，f'(x)=e^x)-x,f'(0)=1
f(0)=0,设切线方程为y=f'(0)x+b
即0=0+b,b=0
切线方程：y=x
(2) f'(x)=(e^x)-x-a
f''(x)=(e^x)-1因为x>=1,所以f''(x)>0恒成立，即函数f(x)为凹函数且恒为增函数，所以函数的最小值为f(1)=e-1/2-a-1>=0,则a<=3/2-e

Answer 2

(1) f'(x)=e^x-x
(2)f'(x)=e^x-x-a 接着求二阶导数f''(x)=e^x-1 因为x>=1所以二阶导数恒大于零 也就是原函数是增函数 所以原函数最小函数值在x=1处取得 f(1)=e-1/2-a-1>=0 所以a<=3/2-e