Question

平面向量的数量积的问题

两个向量的数量积为什么为a向量在b向量方向上的分向量与b向量与cosα的乘积，且得的结果为一个实数，那它的方向在哪里呢，两个有方向的向量得的结果为一个实数，怎么可以这样。还有两个向量的数量积为什么要这样计算，是人为规定的a向量在b向量方向上的分向量与b向量与cosα的乘积吗？我的理解是在进行数量积的运算的时候（以下图为例）规定b向量的方向为正方向，ab的数量积实际意义是a在b方向上与b的做功（以做功来举例）。所以得出的数为实数，可以有正负号。而正负号表示的是，正向和负向。而反过来也可以看作b在a方向上与a的做功，看作a方向为正向。所以得出的数实际上是有方向的，就像位移用正负号表示方向。而这两种情况之间是或者不可能同时存在，所以我们可以把它看作两个空间上的 ，但是由于他们都是正方向，所以我们可以笼统的得出一个数，这个数假如说是正数，那可以说是a方向上的，也可以说是b方向上的。不知道我这种理解正确不？

Answer 1

对，可以这样理解。根据教科书上的定义，abcosα完全可以理解为a在b方向上做功，而看作a方向为正向，也没有错，但是两个矢量的积应该为一个标量，拿功来举例，物理中功的推导式为W=FS，因为S在式中所表示的是在力的方向上的位移，是一个适量，F是矢量，所以W是F与S的内积，它就是一个标量。随然功可以有正功和负功，但它仍然是一个标量，通俗的讲就是一个数。abcosα表示a在b方向上的投影与b的积，实际上也可以理解为b在a方向上的投影与a的积，而cosα在【-1，1】上，所以自然有以上的说法成立。。对于向量数量积的公式a ·b =|a | |b |cosθ，即两个向量的数量积等于两个向量的模（即大小）的积再乘以夹角的余弦值。当夹角大于90°，则夹角余弦值为负，则，乘积为负，同理，小于90°时为正。夹角为90°时，余弦值为0，数量积也为零。若有疑问可以追问我

Answer 2

汗个
两个向量的乘积，即数量积是一个实数，就拿你说的功来说，功虽然有正负，但功是没有方向的。为什么会有正负之分呢，这是与两个向量（物理上是两个矢量，如力和位移）的夹角有关的。
先说向量数量积的公式：a ·b =|a | |b |cosθ，即两个向量的数量积等于两个向量的模（即大小）的积再乘以夹角的余弦值。当夹角大于90°，则夹角余弦值为负，则，乘积为负，同理，小于90°时为正。夹角为90°时，余弦值为0，数量积也为零。所以，当力与位移垂直的时候，力做功为零，即力是不做功的。
貌似没解释清楚，你查资料吧，或者看教材。

Answer 3

内积的确是定义出来的，楼主看看高代就知道了。还有，两个向量相乘怎么不能得一个数，功就是向量力和向量位移的内积，那你说功有方向吗？