Question

求助一道数学题 急 在线等

已经一些电脑总价钱为107180元 其中X类型电脑价格为2790元 Y类型电脑价格为2950元 Z类型电脑价格为3180元 求三种类型电脑各为几台（三种类型电脑总和在25到38台之间）

Answer 1

可以得到一个等式和一个不等式

Answer 2

数目不多，可以由一个等式和一个不等式确定一个大致范围，然后一个个的试，并不复杂。

Answer 3

三种电脑总价钱是 107180，X类型每台 2790，Y类型每台 2950，Z类型每台 3180。分别计算三种电脑的数量，有三个未知数，列方程组通常都要三个不同的方程式，起码也要有两个，可是这样只能列一个方程式，2790x + 2950y + 3180z = 107180。我们列方程组，就只能把电脑数量总和 x+y+z 的一种种可能，分别与这个方程式构成一个个方程组进行求解。

电脑数量的总和，真有可能从 25到38 吗？我们最好先把数据检验一下，减少尝试的次数。三种电脑，每台最贵的价钱是 3180，最便宜是 2790，所有电脑的平均价一定在 2790到3180 之间，并不包括 2790和3180，否则三种电脑就只有这一种价钱了。我们算一算 107180/ 3180= 33+ 2240/3180，107180/ 2790= 38+ 1160/2790，这就说明，电脑数量的总和，只会从 33到38。

我们还可以看看，107180除以33，结果肯定比 3180还要大，107180除以39，结果又比 2790还要小，平均价超出了 2790到3180 的范围，电脑数量的总和，就不会有 33的可能，只有 38、37、36、35、34 这五种可能。我们列方程，就是 x+y+z=38，x+y+z=37，x+y+z=36，x+y+z=35，x+y+z=34，这五个方程式，分别与 2790x +2950y +3180z =107180 组合，构成五个方程组。

加减法消元，我们把这五个方程式，两边一同乘以279，减去 279x +295y +318z =10718，消去未知数x。
38X279 =279x +279y +279z =10602，消元得 16y +39z =116；
37X279 =279x +279y +279z =10323，消元得 16y +39z =395；
36X279 =279x +279y +279z =10044，消元得 16y +39z =674；
35X279 =279x +279y +279z = 9765，消元得 16y +39z = 953；
34X279 =279x +279y +279z = 9486，消元得 16y +39z =1232。

消元后的五个方程式，左边都是 16y +39z，右边是五个不同的结果，我们先看看 16y +39z =116，根据题意，x、y、z 都必须是正整数，16y 就是偶数，116 也是偶数，39z 就要 39的偶数倍。可是 116 =38 +39X2，38不是 16的整数倍，这个方程式 x+y+z=38 就没有符合题意的解。

接下来看看 16y +39z =395，由于 395是奇数，39z 就要 39的奇数倍，看吧
395 =356 +39 =278 +39X3 =200 +39X5 =122 +39X7 =44 +39X9，
可是 356、278、200、122、44，都不是16的整数倍，方程式 x+y+z=37 也没有符合题意的解。

继续看 674 =596 +39X2 =518 +39X4 =440 +39X6 =362 +39X8
=284 +39X10 =206 +39X12 =128 +39X14 =50 +39X16，
这一回的 674，有一个 128+ 39X14 =16X8 +39X14，就是 y=8，z=14，方程式 x+y+z=36，x=36-14-8=14，这样就求出一个结果，是 X类型14台，Y类型8台，Z类型14台。

还有 953 =914 +39 =836 +39X3 =758 +39X5 =680 +39X7 =602 +39X9
=524 +39X11 =446 +39X13 =368 +39X15 =290 +39X17 =212 +39X19
=134 +39X21 =56 +39X23，
这一回的 953，又有 368+ 39X15 =16X23 +39X15，就是 y=23，z=15，方程式 x+y+z=35，x=35-23-15=-3，这样的 x是个负数，这个结果就要舍去。

最后 1232 =1154 +39X2 =1076 +39X4 =998 +39X6 =920 +39X8 =842 +39X10
=764 +39X12 =686 +39X14 =608 +39X16 =530 +39X18 =452 +39X20
=374 +39X22 =296 +39X24 =218 +39X26 =140 +39X28 =62 +39X30
这一回又找不到 16的倍数，方程式 x+y+z=34 就同样没有符合题意的解。

这道题目，我们只算出一个答案，检验一下儿。X类型 2790元的电脑 14台，2790X14 =39060，Y类型 2950元的电脑 8台，2950X8 =23600，Z类型 3180元的电脑 14台，3180X14 =44520，总价钱 39060+23600+44520 =107180，没错，X类型 14台，Y类型 8台，Z类型 14台。

如果换个思路，不列方程，我们可以用试商的办法。三种电脑各自的价钱和数量都不相等，就相当于三种每份数，都有各自不同的份数。如果画条形统计图，就是三级台阶的形状，我们借助汉字来看看示意图吧。
口口口
口口口
口口口
口口口 口口
口口口 口口
口口口 口口 口
这个三级台阶横向地看，口字的数量，3X3+ 2X5+ 1X6= 9+10+6 =25。其中 3、2、1 就是不同的每份数，3、5、6 是各自不同的份数。因为份数 5和6 都比3大，我们就可以对算式做个变形，
3X3+ 2X(3+2) +3 +2 +1= 3X(3+2+1)+ 2X(2+1)+ 1= 6X3+ 3X2+ 1X1= 18+6+1= 25。
这个 6X3 +3X2 +1X1，也正是竖向看的结果，其中 6X3=(1+2+3)X3，像这样，把原来不同的每份数加起来，得到更大的每份数，可是总数不变，相应的份数就减少了，就可以减少试商的次数。

计算电脑的数量，也完全可以像这样。三种电脑一种类型一台，2790 +2950 +3180 =8920，这样三台的价钱是8920。总价钱除以8920，我们就可以算出数量最少的那种电脑有几台，剩下的价钱，再用其余两种电脑各一台的价钱的和，算出另一种电脑多了几台，最后剩余的价钱，就是最后一种电脑价钱的倍数了。

总价钱107180、X类型价钱2790、Y类型的2950、Z类型的3180，都是10的倍数，我们做分析计算，还是把这些数据都除以10，变成总价钱10718、X类型279、Y类型295、Z类型318，这样减少一位数，看起来舒服一点儿，算起来也轻松一些。

这些数字都可以一同除以10，还能不能继续缩小相同倍数呢？把各个数位的数字相加，我们就可以看出，2+7+9= 9X2，279是9的倍数，279= 9X 31= 3X 93。还有 3+1+8= 3+9= 3X4，318就是3的倍数，318= 3X 106，这两个都是 3的倍数，可是 2+9+5 =16 =3X5+1，1+0+7+1+8 =17 =3X5+2，295和 10718都不是 3的倍数。解决问题，我们就可以从 3的倍数找到突破口。

295= 294+1= 3X 98 +1，10718= 10716+2= 3X 3572 +2，看到 295除以3 的余数是1，10718除以3 的余数是2，我们就知道，Y类型的电脑就至少有 2台，它的数量肯定是 3的倍数加2，例如5、8、11，否则总价钱 10718除以3 不会得到余数2。我们就用 892的倍数，先算一算 Y类型电脑的数量。10718 =8934 +892X2 =6258 +892X5 =3582 +892X8 =906 +892X11

接下来看看其余两种电脑 279+318 =597，算一算。10718-892X11 = 906 = 309 +597 = 69 +279X3 = 270 +318X2，这就是三种类型的电脑都算了11台之后，剩余的价钱906，不管 X类型和 Z类型怎样增加，价钱都不能正好用完。还有 10718-892X5 = 6258，10718-892X2 = 8934，三种电脑都算了5台或2台之后，情况也是这样，都不行。

只有 10718-892X8 = 3582 =597X6，这就是三种类型的电脑都算了8台之后，剩余的价钱3582，也正好让 X类型和 Z类型这两种都再多算 6台，8+6=14，就是 X类型14台、Y类型8台、Z类型14台，这样的价钱正好一分不差。

你的题目没有说明几年级，没有说明出处，我得不到半点儿提示，自己的思路也难以明确。上星期你提问那天，我算出一个结果之后，还一直觉得结果不只这一个，就继续动脑筋，做了我一个多星期，想得我好辛苦。最后我终于想到这样两种方法，经过反复检验，最终确定只有这一个结果。

这种类型经典的题目，是中国古代的“桃三李四橄榄七”，买一个桃子要三个铜钱，买一个李子要四个铜钱，可是买七个橄榄只要一个铜钱，要我们拿100个铜钱，把三种水果都买回来，桃子、李子和橄榄的数量和，也要100个，究竟应该怎么买呢？我可以把答案也告诉你，桃子买3个、李子买20个、橄榄买77个，你又会不会自己计算解答呢？有兴趣你也算一算，或者和我做个朋友吧。

Answer 4

no