Question

初一数学

1.求证：无论x、y为何值时，4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正。
2.已知a+b=5,ab=3,求代数式a³b-2a²b²+ab³的值。
3.关于x的方程m/2x-7=1/x的解为负数，求m的取值范围。
4.已知xy=8满足x²y-xy²-x+y=56求x²+y²的值
5.若x-2008=y-2007=z-2006,求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值

Answer 1

（1）4x²-12x+9y²+30y+35=（2x-3）^2+（3y+5）^2+1≥1 恒正
（2）原式等于ab（a^2-2ab+b^2）=ab[（a+b）^2-4ab]=3[25-12]=39
（3）整理x=7/（m-2）＜0 m不等于2
m＜2
（4）x²y-xy²-x+y=56 （x-y）（xy-1）=56
x-y=8，（x-y）^2=64 x²+y²=80
（5）x-y=2008-2007=1
x-z=2008-2006=2
y-z=2007-2006=1
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=1/2[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)]
=1/2[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]
=1/2[1+4+1]
=3

Answer 2

1题是，X=0,Y=0
(再算一遍吧）

Answer 3

1.4x²-12x+9y²+30y+35=（2x-3)²+(3y+5)²+1
2.a³b-2a²b²+ab³=ab(a²-2ab+b²)=ab[(a+b)²-4ab]=3*[25-12]=39
3.(m-2)/2x=7
14x=m-2
x=(m-2)/14<0
m-2<0
m<2
4.x²y-xy²-x+y=56
xy(x-y)-(x-y)=56
(x-y)(xy-1)=56
∴x-y=8
(x-y)²=x²+y²-2xy=64
∴x²+y²=64+16=80
5.2(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=1²+1²+(-2)²=6
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=3

Answer 4

1、原式=（2x-3）2+（3y+5）2+1
因为（2x-3）2≥0 （3y+5）2≥0
所以无论x、y为何值，原式值恒为正。
2.、原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab[(a+b)2-4ab]
将a+b=5,ab=3,所以原式=3×[（5）2-4×3]=39
4、x2y-xy2-x+y=xy(x-y)-(x-y)=(xy-1)(x-y)=56
又因为xy=8 所以（x-y）=8
x2+y2=(x-y)2+2xy=64+2×8=80
5、x2+y2+z2-xy-yz-zx=1/2（2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx）=1/2[(x-z)2+(x-y)2+(y-z)2]
因为x-2008=y-2007=z-2006，所以x-y=1 x-z=2.y-z=1
所以原式=1/2（1+4+1）=3

Answer 5

1.证明：4x²-12x+9y²+30y+35
=(4x²-12x+9)+(9y²+30y+25)+1
=(2x-3)²+(3y+5)²+1
∵(2x-3)²≥0 (3y+5)²≥0
∴(2x-3)²+(3y+5)²+1≥1
∴无论x、y为何值时，4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正。
2.解：∵a+b=5,ab=3
∴ 2ab=6
(a+b)²=a²+2ab+b²=25, a²+b²=25-6=19
∴ a³b-2a²b²+ab³=ab(a²-2ab+b²)=3(19-6)=39

3.解：m/2x-7=1/x
m/2x-1/x=7
x=(m-2)/14
∵x的解为负数
∴(m-2)/14＜0
得m<2
m的取值范围：m<2
4.解：∵xy=8
x²y-xy²-x+y=56
xy(x-y)-(x-y)=56
∵xy=8 ∴8(x-y)-(x-y)=56
得 x-y=8
∴ x²+y²
=x²+y²-2xy+2xy
=(x-y)²+2xy
=8²+2*8
=80
5.若x-2008=y-2007=z-2006,求x²+y²+z²-xy-yz-zx的值
没时间了，下班了继续
解：由x-2008=y-2007=z-2006
得x-y=1 x-z=2 y-z=1
则：x²+y²+z²-xy-yz-zx
=（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx)/2
=[(x²-2xy+y²)+(x²-2zx+z²)+(y²-2yz+z²）]/2
=[(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²]/2
=[1²+2²+1²]/2
=3