高手快来,三角函数问题

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c且满足acosB+bcosA=2ccosC(1)求角C的值,(2)若边c=2,求三角形ABC面积的最大值... 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c且满足a cosB+b cosA=2c cosC (1)求角C的值,(2)若边c=2,求三角形ABC面积的最大值 展开
 我来答
一数陈州
2010-12-25 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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有acosB+bcosA=2ccosC得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
sin(A+B)=2sinCcosC.有A+B+C=180°,得cosC=0,C=90°。
直角三角形中c²=4=a²+b²≥2ab.
三角形面积0.5ab≤0.5×(a²+b²)/2=1.面积最大值为1。
cszxh06
2010-12-25
知道答主
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a/sina=b/sinb=c/sinc.
sina=1/cosa, sinb=1/cosb, sinc=1/cosc
a*cosa=b*cosb=c*cosc=x
a=x/cosA; b=x/cosB; c=x/cosC
代入,cosB/cosA+cosA/cosB=2cosC/cosC=2
cosB-cosA=0
A=B
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