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（1）证明：A1C在面AC射影AC，BD⊥AC，∴BD⊥A1C，A1C⊥BD
同理，A1C在面B1C射影B1C，BC1⊥B1C，∴BC1⊥A1C，A1C⊥BC1
∴A1C⊥面BC1D
（2）三棱锥A1-BC1D体积=正方体体积-4三棱锥C1-BCD体积
三棱锥A1-BC1D体积=a^3-4*1/3*1/2*a^3=1/3*a^3
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(1)证明：作EF⊥BC，则F是BC的中点，连结AF
EF=1/2*BB1=DA，EF//DA
∴四边形EFAD是平行四边形
ED//AF，AF在面ABC中
∴ED//面ABC
（2）B1B在面ABC中射影BC，AF⊥BC，
∴AF⊥B1C
又AF//DE
∴DE⊥B1C，B1C⊥ED
又E为B1C中点，BB1=BC
∴B1C⊥BE
∴B1C⊥面BDE
（1）证明：A1C在面AC射影AC，BD⊥AC，∴BD⊥A1C，A1C⊥BD
同理，A1C在面B1C射影B1C，BC1⊥B1C，∴BC1⊥A1C，A1C⊥BC1
∴A1C⊥面BC1D
（2）三棱锥A1-BC1D体积=正方体体积-4三棱锥C1-BCD体积
三棱锥A1-BC1D体积=a^3-4*1/3*1/2*a^3=1/3*a^3
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(1)证明：作EF⊥BC，则F是BC的中点，连结AF
EF=1/2*BB1=DA，EF//DA
∴四边形EFAD是平行四边形
ED//AF，AF在面ABC中
∴ED//面ABC
（2）B1B在面ABC中射影BC，AF⊥BC，
∴AF⊥B1C
又AF//DE
∴DE⊥B1C，B1C⊥ED
又E为B1C中点，BB1=BC
∴B1C⊥BE
∴B1C⊥面BDE
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