Question

求解一道关于导数的题

f（x）在点x0处满足f（x0）的一阶导数等于二阶导数等于0 并且f（x0）的三阶导数大于0
则下面说法对的是
A f（x0）是f（x）的极大值 B f（x0）是f（x）的极小值
C f（x0）的一阶导数是f（x）一阶导数的极大值
D 点（x0，f（x0））是y=f（x）的拐点

Answer 1

选择题可以通过特例利用排除法来求解答案
设f(x) = x^3
则f'(x) = 3x²
f''(x) = 6x
f'''(x) = 6
取 x0 = 0
显然
A：f(0) = 0 只是f(x)的一个零点，不对
B：在x0点两侧，f'(x)都大于0，所以f(x0)不是f(x）的极值点，并且f(x)不存在极值点
C：有图像得，为极小值
D：正确，可以根据图像得出

附加（拐点）知识点：
一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

Answer 2

这种题可以采用特解法的，它对所有符合条件的函数都应该成立。
设F(x)=x^3,Xo=0，点能够满足题设要求
可以由此判断，Xo点不是它的极值点， f(x0)的一阶导数是f(x)一阶导数的极小值，所以这道题选D，这个点是f(x)的一个拐点
建议楼主以后做这种题，都采用这种方法，直接解是解不出来的。

Answer 3

选C， 知道极值概念即可明白，再不明白举个例子f（x）=X^3

Answer 4

D