Question

一道数学题，答对了我追加悬赏！！！一定要快！

一个五位数，如果将第一位上的数移到最后一位，得到一个新的五位数，（如：54321得到43215），新的五位数比原来的数小11106，问原来的五位数是多少。（这道题用方程来做，要：解、设、列方程、过程和答。）谢谢了。

Answer 1

设原来的五位数是10000a+b, 其中a是一位数, b是一个四位数
则新的五位数是10b+a
10b+a+11106 = 10000a+b
9999a = 9b + 11106
b=1111a - 1234
a=1 b<0 不合理
a=2, b=988, 不合理
a=3, b= 2099 原来的五位数是32099
a=4, b = 3210 原来的五位数是43210
a=5, b= 4321 原来的五位数是54321
a=6, b= 5432 原来的五位数是65432
a=7 b=6543 原来的五位数是76543
a=8 b=7654 原来的五位数是87654
a=9 b= 8765 原来的五位数是98765

Answer 2

解设原来数为aX(X表示后四位数）其值为a*10000+X
变换位置后为Xa,其值为10X+a
a*10000+X-11106=10X+a
9999a-9X=11106
1111a=1234+X
a为1-9个数试算得
a=2,X=998不符
a=3,X=2099符 原数为32099
a=4,X=3210符 原数为43210
a=5,X=4321符 原数为54321
a=6,X=5432符 原数为65432
a=7,X=6543符 原数为76543
a=8,X=7654符 原数为87654
a=9,X=8765符 原数为98765

Answer 3

解设这个是x，其中第一位数是A
那么变换后的数是 10（x-10000A）+A

两个数的差是 x-10x+100000A-A=11106
得99999A=11106+9X
方程两边同除以9得 11111A=1234+X
X=11111A-1234
A可能的值为1到9，带入并检验，得A可以为3到9的值
即这个五位数有7个解
可以得X=32099或者43210或者54321或者（后面的自己算……………………）

Answer 4

解：设原五位数为xy；
xy-yx=11106
10000x+y-10y-x=11106
9999x-9y=11106
9(1111x-y)=11106
1111x-y=1234
x=3 y=2099
x=4 y=3210
x=5 y=4321
x=6 y=5432
x=7 y=6543
x=8 y=7654
x=9 y=8765