Question

数学题，速度悬赏！！！！

20km/h的速度由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界)都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。
1.轮船会不会受到台风影响？并说明理由；
2.如果轮船受到台风影响，请求出台影响的时间；
3.如果轮船受到台风影响，请求出台风影响最强烈的时刻。
额……如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中C处接到台风警报，台风中心点B正以……………………（后面就是按原来的话了）

Answer 1

BC=500，BA=300得AC=400
设经过t小时后，台风中心由B移动到D，轮船由C移动到E，则AD=300-20t
AE=400-40t
DE²=AD²+AE²
若轮船受到台风影响则DE<200km
即AD²+AE²≤200²
(300-20t)²+(400-40t)²≤200²
整理得t²-22t+105≤0
解得7≤t≤15
当t=11时DE取最小值
即轮船会受到台风的影响，从接到警报后第7小时开始受到台风影响，到第15小时后结束
第11小时影响最为强烈

Answer 2

解:AC=√(BC²-AB²)=400km.
设经过X小时,船到了C',风中心到了B',则CC'=40X,BB'=20X.
B'C'²=C'A²+B'A²=(400-40X)²+(300-20X)²=2000X²-44000X+250000.
1.B'C'=√(2000X²-44000X+250000)=√{2000[(X-11)²+4]}.
如当X=11时,B'C'=√[2000*4]=√8000<200
所以,轮船会受到台风影响.
2.令B'C'=200,则200²=2000X²-44000X+250000.
整理得:X²-22X+105=0, (X-7)(X-15)=0.
∴X=7或15.故轮船受影响的时间为7+15=22(小时).
3.轮船受台风影响最强烈的时刻即轮船离台风中心最近的时刻.
B'C'=√{2000[(X-11)²+4]},则当X=11时,B'C'最小.
即台风影响最强烈的时刻是11小时.

Answer 3

B是台风中心？船在哪呢？咱能不能不这么搞笑。

追问

嗯B是台风中心，速度为40km/h轮船在C处接到台风警报

追答

这算道几何代数综合题吧。
将船与台风中心连线，t时间后，船移动到c'的位置，台风中心移动到b‘位置。则c'b'a还是直角三角行。
则c’a的平方+b‘a的平方=c'b'的平方。若要不收影响，需要始终让c'b'长度大于200km。
c'a=400-40t
b'a=300-20t
带入后得(400-40t)^2+(300-20t)^2>200^2
能得到一个关于t的不等式，这个题就解完了

Answer 4

5