过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1,作倾斜角为30°的弦AB,
1)求绝对值AB2)△F2AB的面积(F2为双曲线的右交点)3))△F2AB的周长过程,或方法及答案,谢谢...
1)求绝对值AB
2)△F2AB的面积(F2为双曲线的右交点)
3))△F2AB的周长
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2)△F2AB的面积(F2为双曲线的右交点)
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解:(1)先画出大致图形,分别设出A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
根据所画的大致图形跟题意可以得到:绝对值AB=绝对值BF1--绝对值AF1=2(y2-y1)
也可以得到弦AB所在的直线方程y=tan30°(x+2)
然后再以y代表x的直线方程代入双曲线的方程,分别求出y1 ,y2(直线与曲线交点的求解问题)
(2)AB的距离求出来了则:△F2AB的面积=(绝对值AB乘以H)/2
高即为点F2到直线AB的距离,可用点到直线的距离求出高代入方程即可得到面积
(3)方法一:可以根据求得A,B两点的坐标利用两点间距离公式求出所求的周长
方法二:利用双曲线的第一定义
总的来说:计算方面可能有点多,容易出错,但也是可以避免的。做这种题的时候通常是需要画出大致图的,利用数形结合的方法,更有利与解答。而且数形结合的方法在曲线这一章使用得非常多,所以希望你能够熟练得使用数形结合得方法。
根据所画的大致图形跟题意可以得到:绝对值AB=绝对值BF1--绝对值AF1=2(y2-y1)
也可以得到弦AB所在的直线方程y=tan30°(x+2)
然后再以y代表x的直线方程代入双曲线的方程,分别求出y1 ,y2(直线与曲线交点的求解问题)
(2)AB的距离求出来了则:△F2AB的面积=(绝对值AB乘以H)/2
高即为点F2到直线AB的距离,可用点到直线的距离求出高代入方程即可得到面积
(3)方法一:可以根据求得A,B两点的坐标利用两点间距离公式求出所求的周长
方法二:利用双曲线的第一定义
总的来说:计算方面可能有点多,容易出错,但也是可以避免的。做这种题的时候通常是需要画出大致图的,利用数形结合的方法,更有利与解答。而且数形结合的方法在曲线这一章使用得非常多,所以希望你能够熟练得使用数形结合得方法。
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