Question

过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1，作倾斜角为30°的弦AB,

1）求绝对值AB
2)△F2AB的面积（F2为双曲线的右交点）
3）)△F2AB的周长
过程，或方法及答案，谢谢

Answer 1

解：（1）先画出大致图形，分别设出A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2，y2)
根据所画的大致图形跟题意可以得到：绝对值AB=绝对值BF1--绝对值AF1=2(y2-y1)
也可以得到弦AB所在的直线方程y=tan30°(x+2)
然后再以y代表x的直线方程代入双曲线的方程，分别求出y1 ,y2(直线与曲线交点的求解问题）
（2）AB的距离求出来了则：△F2AB的面积=（绝对值AB乘以H）/2
高即为点F2到直线AB的距离，可用点到直线的距离求出高代入方程即可得到面积
（3）方法一：可以根据求得A，B两点的坐标利用两点间距离公式求出所求的周长
方法二：利用双曲线的第一定义
总的来说：计算方面可能有点多，容易出错，但也是可以避免的。做这种题的时候通常是需要画出大致图的，利用数形结合的方法，更有利与解答。而且数形结合的方法在曲线这一章使用得非常多，所以希望你能够熟练得使用数形结合得方法。