Question

已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB

已知双曲线x^2-y^2/3=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为π/6的弦AB,求
（1）AB的长
（2）△F2AB的周长
急急急。。。。。。。。。。。。。
过程。。。。尤其第二问。。。

Answer 1

解：（1）F1（-2，0）
k=tanπ/6=√3/3
设A（x1，y1）B（x2，y2）
将直线AB：y=√3/3(x+2)代入3x²-y²-3=0
整理得8x²-4x-13=0
由距离公式|AB|=√(1+k²)√△/8=3 （△指的是判别式）
（2）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2
∴|F2A|+|F2B|=2(x1-x2)=2•√[(x1+x2)²-4x1x2]
=2• 3√3/2=3√3
∴△F2AB的周长L=3+3√3

望采纳，若不懂，请追问。

追问

距离公式|AB|=√(1+k²)√△/8=3 没看懂

追答

这是弦长公式公式的三种形式之一
弦长= √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2² - 4x1x2]
弦长= √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2]
弦长=√[(1+k²)△/a²] =√(1+k²)√(△)/|a| ；△为一元二次方程中的 b²-4ac ，a为二次项系数

一定要记住啊，记得采纳哈~~

Answer 2

双曲线x²-y²/3=1--->a=1，b=√3，c=√(1+3)=2
AB方程：y=(√3/3)(x+2)--->x=√3y-2
与双曲线联立：(√3y-2)²-y²/3=1--->8y²-12√3y+9=0
--->|yA-yB|²=|yA+yB|²-4yAyB=(12√3/8)²-4(9/8)=9/4
--->|yA-yB|=3/2
--->|AB|=|yA-yB|/sin30°=3

|AF2|=2a+|AF1|，|BF2|=2a+|BF1|
△F2AB的周长 =|AF2|+|BF2|+|AB| = 4a+2|AB| = 10