Question

高一复合函数零点问题

已知函数 的 上的图象如下图所示.给出下列四个命题：
①方程 有且仅有6个根; ②方程 有且仅有3个根;
③方程 有且仅有5个根; ④方程 有且仅有4个根.

需要详解
另外，复合函数的零点问题，也详细说明一下，比如说子函数有3个零点，复合到含有2个零点的母函数就变成有2+3=5个零点或者是2*3=6个零点（假设子母函数定义域都是R）

Answer 1

1）f[g(x)]:f(x)存在三个零点，分别是[-2,-1][0][1,2];而g(x)的值在[-2,-1]上对应的x有两个，在[1,2]上对应的x有两个，g(x)=0的根也是两个，所以复合函数有六个根。
2）f(x)+g(x),这个答案是有些问题的，这个要看两个函数复合后函数在某一区间的单调问题，如果复合后在譬如[0,1]区间上是单调的，那这个答案应该是对的
3）f(x)*g(x),这个答案是最简单的，只要f(x)或g(x)其中有一个为0，且f(x)和g(x)不同时为0，这样f(x)和g(x)的乘积的根就是他们分别得根数相加。
4）g[f(x)],其道理同（1）,g(x)有两个零点，在[-2,-1]和[0,1]内，f(x)的值在[-2,-1]内对应的x有1个，f(x)的值在[0,1]内对应的x有三个，加起来是四个。

对于其他的复合函数的问题，只能说f(x)*g(x)的根数是二者的根数相加（f(x)和g(x)不同时为0），若f(x)和g(x)在x=x1时同时为0，则要相应减去相同的根数。
其他的f[g(x)]的问题只能是具体问题具体分析了。
至于f(x)+-g(x)的问题是最为复杂的。

Answer 2

这个问题有些小漏洞
若y=f(x)*g(x).则此题有5个跟
若y=f(x)+g(x).则此题不确定有几个跟，要看具体情况，可能叠加前原来是某个方程的根，但叠加后不是，这种情况也存在，但一定小于原来方程根之和
复合函数的零点问题，可以参照上面讲述

Answer 3

5个