Question

一道初二数学题，速求解法！！

如图，AD是三角形ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M。
1.若∠DCM=α.试用α表示∠BAD
2.求证：AB+AC=2AM

速求解法！！！不写步骤！！

Answer 1

1.先求角CDM是90°-a 然后角ADB与角CMD因为是对顶角所以相等 而条件角ABD与ADB相等 故角ABD=90°-a 在三角形ADB内，角BAD=180-2*（90°-a）=2a
2.延长AM至AE使得ME=MD
因为CM即是高又是中线 所以三角形CED为等腰三角形 CE=CD 容易证得角ACE=角AEC
所以AC=AE 故AC+AB=AE+AB=(AM+ME)+AB
因为ME=MD AB=AD
所以得证

Answer 2

1. 2a 不用添加辅助线 在直角三角形CDM中，角M=90，所以角CDM=90-a，对顶角等
角ADB=角CDM=角ABD,在三角形ADB中，内角和180，推出2a
2. 延长AM到E，使AC=DE
因为AD=AB,所以只需证AE=2AM即可
不断用倒角，角等推等腰三角形即可

或者延长AB,CM交于Q点。。得到一个三角形ACQ。。然后由三线合一（AM）可得需求证的结果

Answer 3

第一问：过A点做DB垂线AN，易得知三角形CDM全等于三角形ABN（ADN）所以可知∠BAD=2α
第二问：延长AB,CM交于Q点。。得到一个三角形ACQ。。然后由三线合一（AM）可得需求证的结果

Answer 4

第一问：过A点做DB垂线AN，易得知三角形CDM全等于三角形ABN（ADN）所以可知∠BAD=2α
第二问：延长AB,CM交于Q点。。得到一个三角形ACQ。。然后由三线合一（AM）可得需求证的结果 百分之百对百分之零错

Answer 5

∠BAD=∠ADC-∠ADB=∠M+∠MCD-∠CDM=∠M+∠MCD-(90+α)=2α